BLOQUE II: Funciones especiales

Función inversa

 Dada una función , se llama función inversa de  y se denota por  a otra función que para cualquier valor del dominio de  se cumple que:

No todas las funciones tienen inversa, para que exista se tiene que cumplir que para cada valor del recorrido de f , proviene de un único valor del dominio .

Las gráficas de una función y su inversa son simétricas con respecto a la recta y=x

Para calcular la función inversa:

a) Se cambian los nombres de  e .

b) Se despeja la .

 dos funciones son inversas su composición es la función identidad.

(f o f ⁻¹) (x) = (f ⁻¹ o f) (x) = x

Las gráficas de f y f ^-1 son simétricas respecto de la bisectriz del primer
 y tercer cuadrante.

Función escalonada

Su nombre radica por que su comportamiento grafico tiene saltos en forma de escalon.Su forma basica es F(x)=[x]

Tiene la caracteristica de que cada intervalo que se va marcando para  X , tiene un valor en Y

Es una funcion discontinua si se ve en su totalidadpero continua a cada intervalo que se da.

Para saber cuando se debe graficar una función escalonada primero que todo hay que notar que no me dan de a dos puntos, por ejemplo :

por cada 1 hora que se arriende una cancha de fútbol, se deberá pagar $15.000. ¿ cuanto deberán pagar si se quiere arrendar la cancha por 5 horas?

Función valor absoluto

En matemática, el valor absoluto o módulo de un número real es su valor numérico sin su respectivo signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y -3.

El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los números reales, cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.

La función de valor absoluto tiene por ecuación f(x) = |x|, y siempre representa distancias; por lo tanto, siempre será positiva o nula. 

Las funciones en valor absoluto se transforman 
en funciones a trozos, siguiendo los siguientes pasos:

1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, 
y se calculan sus raíces.

2. Se forman intervalos con las raíces y se evalúa 
el signo de cada intervalo.

3. Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en
 los intervalos donde la x es negativa se cambia el
 signo de la función.

4 Representamos la función resultante.

D= 

Función identidad 

La función identidad es del tipo:

f(x) = x

Su gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

Por tanto la recta forma con la parte positiva del eje de abscisas un
 ángulo de 45º y tiene de pendiente: m = 1.

Función constante

Consideremos la función más sencilla, por ejemplo . La imagen de cualquier número es siempre 2. Si

hacemos una tabla de valores tendríamos:

Por tanto si representamos todos esos valores, y más que podríamos calcular, todos están en el 2 y la

gráfica resulta una línea recta que corta al eje de ordenadas en el punto 2

En general una función constante es una función cuya fórmula es , donde k es un número

real. Su representación gráfica es una línea recta que corta al eje de ordenadas en el punto k.