Observa que la función f(x) = x
3 puede factorizarse como y = x x x.
Para encontrar una raíz de la función debemos contestar a la pregunta: «¿Qué número multiplicado
por sí mismo tres veces es igual a cero?» Y la respuesta es obvia: «el número cero multiplicado por sí
mismo nos da cero», (0)(0)(0) = 0. Es decir, x = 0 es una raíz de la función, porque f(0) = 0.
El comportamiento de la gráfica de las funciones polinomiales, como lo has estado
advirtiendo hasta el momento depende directamente de su grado y coeficiente
principal.
Las funciones polinomiales de grado 3 y 4, a diferencia de las funciones anteriores,
requieren de un método específico para la obtención de sus raíces cuando no son
factorizables.
Características de una función polinomial de grado 3 y 4
Al igual que las funciones polinomiales de grado 0, 1 y 2, esta clase de funciones posee
también su grado, coeficiente principal, término independiente,su dominio y rango, la
siguiente tabla muestra un ejemplo de una función de grado 3 y una de grado 4 con
sus respectivos parámetros, una vez que hayas advertido su particularidad, completa
el cuadro para la segunda función adjunta.
Funciones de grado 4
Para advertirla influencia de los parámetros en la gráfica de las funciones polinomiales
de grado cuatro, es necesario, al igual como lo hiciste con las funciones polinomiales
de grado 3, hacer pruebas modificando los parámetros de algunas funciones.
La gráfica de las funciones de grado cuatro se eleva sobre la izquierda y la derecha, es
decir, crecen en ambos lados, a excepción de aquella cuyo coeficiente principal es
negativo, decrece en ambos lados.
Raíces(ceros)reales de funciones polinomiales de grado 3 y 4
Las raíces reales de una función se obtienen cuando la función se hace 0, es decir
f(x) = 0, en algunos casos son fáciles de apreciar en el plano cartesiano.
Las raíces se logran apreciar en cada cruce que tiene la gráfica con el eje de las “x”, y
como has notado, el número de raíces de cada función corresponde al grado de la
misma.
Características de la raíz de una función: Considera a la constante “a” como el cero o
raíz de una función,siendo a > 0 y elemento del conjunto de los números reales.
Según las propiedades de la raíz se cumple lo siguiente:
1) x = a es un cero o raíz de la función f(x)
2) x = a es una solución de la ecuación polinomial f(x) = 0
3) (x – a) es un factor de la función polinomialf(x)
4) (a, 0) es una intersección en el eje de las “x” de la gráfica de f(x)
La obtención de dichas raíces te ayuda a identificarla con facilidad y además, a trazar
un bosquejo de la gráfica de la función polinomial demaneramás práctica y rápida.
Las ecuaciones que no pueden ser factorizables indican que no todas las funciones
polinomiales tienen raíces reales, existen varios métodos que pueden mostrarte el tipo
de raíces que posee tu función polinomial.
Uno de ellos es la llamada prueba del cero racional, la cual relaciona todas las raíces
racionales posibles de un polinomio involucrando el coeficiente principal y el término
independiente.
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